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과학송 과학은 어렵다? 아니다! 과학을 쉽고 재미있게 노래와 애니메이션으로 공부할 수 있는 과학송입니다

피타고라스송
조회 34,989 2013.03.11 신고

그 유명한 피타고라스의 정리
무엇인지 한번 살펴볼까요
먼저 직각 삼각형을 그리고
그 변들로 정사각형을 그려 봐요
 
직각을 끼고 있는 두 변 a, b
그 두 정사각형의 넓이의 합은
직각 삼각형에서 가장 긴 빗변 c
그 정사각형 넓이와 같네요
 
다시 말해서 직각삼각형 ABC에서
직각을 끼고 있는 두 변 길이 a, b
빗변의 길이를 c라고 하면
c²은 a² + b²
 
피타고라스는 고대 그리스 시대
수학자이자 철학자이죠
만물의 근원은 수라 믿었고
수학에 기여한 공적이 매우 커요
 
a, b에 끼인각이 직각이 아니고
둔각이나 예각이면 어떻게 되나
c²은 a² + b²보다
둔각이면 더 크고 예각이면 더 작아요
 
거꾸로 말해볼까 삼각형 ABC에서
c²은 a² + b²이면
이 삼각형이 바로 직각삼각형
그리고 빗변의 길이가 c이죠
 
(*곡: LG사이언스랜드 자체 제작)




피타고라스의 정리 1  

* 가장 긴 빗변 c의 사각형 넓이는 각 a,b의 변의 사각형의 합과 같다

* 이 방법은 유클리드가 증명한 피타고라스의 정리를 증명한 방법이다



◎ 피타고라스의 정리 2


* 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면 a² + b² = c²이 성립한다.

* 직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다.



피타고라스


* 기원전 580년 경 - 기원전 490년 경 그리스의 종교가·철학자·수학자.

* 피타고라스는 만물의 근원을 ‘수(數)’로 보았으며, 수학에 기여한 공적이 매우 커 플라톤, 유클리드를 거쳐 근대에까지 영향을 미쳤다.

* 오늘날 피타고라스의 정리의 증명법은 유클리드에 유래한 것이며, 그의 증명법은 알려져 있지 않다.



피타고라스의 정리와 응용 

* 삼각형 ABC에서 a, b에 끼인각이 직각이 아닐 경우에는

 - c² < a² + b² 경우 둔각이 된다

 - c² > a² + b² 경우 예각이 된다



◎ 피타고라스의 정리의역 


* 세 변의 길이가 a, b, c 인 삼각형에서 a² + b² =- c² 이 성립하면 이 삼각형은 c를 빗변의 길이로 하는 직각삼각형이다.

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