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컴퓨터로 우연히 찾은 특이한 규칙이탈 현상
조회 511 2021.07.21 신고


수학과 과학 분야에서 컴퓨터가 새로운 발견 과정의 혁신적 도구로 사용된 지 오래다. 이는 연구·개발자뿐만 아니라, 학습자에게도 마찬가지다. 필자도 20년 넘도록 수학교육을 해 오면서 ‘당연히 그러할 것’이라고 생각해왔던 예측들을 컴퓨터의 연산을 통하여 뒤늦게 깨닫기도 하였다.






다항식의 전개와 인수분해


곱셈으로 표현된 다항식을 분배법칙으로 계산하는 과정을 전개라고 하며, 그 역의 과정을 인수분해라고 한다.












우연한 순간에 발견한 규칙이탈 현상



그렇다면... 모든 자연수 n에 대하여,


학교에서 20년 넘도록 학생들에게 수학을 가르치는 필자 역시도 ‘당연히 그러할 것’이라고 생각해왔다. 

하지만, 이러한 추측은 불과 5년 전 아주 우연한 순간에 ‘그렇지 못함’을 발견하게 되었다.












규칙이탈 현상에도 규칙이 있을까?






이 식의 앞쪽에는 대부분 –1, +1로 구성되어 있지만, 뒤쪽으로 갈수록 그 이외의 더욱 다양하고 큰 숫자들이 아주 많이 나타난다. PDF 문서로 저장한 파일에서 찾기(CTRL+F) 기능을 활용하면 인수분해된 식의 전체 형태를 살펴볼 수 있으며, 아래와 같이 특별한 숫자(2021)의 존재도 확인할 수 있다. ▶ PDF 파일 다운받기




수학이나 과학을 탐구하는 이들에게 ‘새로운 발견’은 가장 즐겁고 행복한 순간이다. 이후 본인은 이러한 현상이 발생하는 수학적인 근거를 찾아 연구보고서를 발표하였으며, 이를 모두에게 공유하였다.



http://www.mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_5&wr_id=69





이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player를 설치한 PC에서 작동이 가능하다.


바로가기

     실험해보기→ http://www.mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_6&wr_id=483


     실험해보기→ http://www.mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_6&wr_id=1051


     실험해보기→ http://www.mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_6&wr_id=1172


     실험해보기→ http://www.mathought.com/bbs/board.php?bo_table=03_6&wr_id=1174


○ 원분다항식(Cyclotomic Polynomial) 대한 연구보고서

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