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수직으로 만나는 두 원기둥의 공통부분은 어떤 모양일까?
조회 3,570 2019.05.14 신고

3차원은 우리가 살고 있는 공간으로 매우 친숙하기도 하지만, 이 공간을 잘 이해하고 구성하여 바라볼 수 있는 사람은 생각보다 그리 많지 않다. 다음은 ‘아르키메데스의 볼’이라고 불리는 입체도형에 대한 질문이다. 



 " 크기가 같은 원기둥 두 개를 서로 수직이 되도록 교차시킬 때, 만들어지는 공통부분은 어떤 모양일까? "





위의 그림으로 문제에 대한 이해는 되었으리라 생각한다. 
가운데 겹치는 부분의 형태를 그려보거나 설명할 수 있겠는가?





첫 번째, 직접 그려본다.






두 번째, 직접 만들어본다.






세 번째, 소프트웨어로 설계해본다.








네 번째, 3D프린터로 만들어본다.






다섯 번째, 두부(?)를 이용하여 만들어 볼 수도 있다!!


이렇게 다양한 방법으로 ‘아르키메데스의 볼’을 관찰하였으니, 계속해서 질문을 이어 나가보겠다.




"크기가 같은 원기둥 세 개를 서로 수직이 되도록 교차시킬 때, 만들어지는 공통부분은 어떤 모양일까?"




위의 그림으로 문제에 대한 이해는 되었으리라 생각한다. 
이 역시 가운데 겹치는 부분의 형태를 그려보거나 설명할 수 있겠는가? ^^



소프트웨어로 설계해보면 다음과 같다.






직접 만들어 만져보는 것만큼 좋은 방법은 없다.






[더 알아보기]

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com) 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다. 
  
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0 댓글4
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댓글 4개
댓글 쓰기

(머리속)저건 또 무슨 *소리야!

2019.10.01

신기하네요 ㅎㅎ

2019.05.23

평소 생각해보지 않았던 일들입니다. 상상속에서는 모양이 잘 떠오르지 않네요. 두부로 시도해봐야겠어요.

2019.05.16

입체 모양들은 서로 겹쳤을때 상상이 잘 되지 않는 경우들이 많은데 직접 만들어 보면 정말 이해도 쉽고 좋을 거 같습니다. SW와 3D print로 만들어 내니 한결 좋네요. 이런 교구들이 학생들에게 많이 보급이 되었으면 좋겠습니다.

2019.05.15
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