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토끼는 거북이를 이길 수 있을까?
조회 1,006 2020.10.05 신고

토끼는 거북이를 이길 수 있을까?_0

 

당연히 빠른 토끼가 경주에서 이겼을 것이다.

 

그런데, 애초에 토끼와 거북이가 경주를 하는 것 자체가 불공정한 게임이므로, 토끼와 거북이가 경주를 하려면, 적어도 거북이가 먼저 출발하는 배려가 필요하다.

아빠와 아이가 달리기를 할 때, 아이가 먼저 출발하고 아빠가 늦게 출발하는 것처럼 말이다.

 

자, 그럼 토끼가 중간에 잠을 자지 않았고, 거북이가 먼저 출발하는 경기를 한다고 가정해 보자. 그럼 토끼가 이길 수 있을까?

토끼는 거북이보다 10배 빠르다고 해 보자. 그러면 토끼와 거북이가 경주를 하는데 거북이가 토끼 보다 10m 앞에서 출발한다고 해 보자.

 

이 게임에서 토끼는 거북이를 이길 수 있을까?

 

토끼가 거북이가 출발한 위치까지 오면, 그 동안 거북이는 가만히 있는 것이 아니라 1m 앞으로 이동 했을 것이다.

 

토끼는 거북이를 이길 수 있을까?_1

 

토끼가 앞에가는 거북이의 위치만큼 가는 동안 거북이도 항상 앞으로 이동을 하므로 결국 토끼는 거북이를 이길 수 없는 것이다.

 

사실, 이 이야기는 ‘제논의 역설’이다. 그리스 신화에서 전쟁의 영웅인 아킬레스가 거북이와 달리기 시합을 하더라도, 앞서 출발한 거북이를 따라 잡을 수 없다는 역설이다.

 

이 이야기가 뭔가 이상하다는 것은 누구나 직감할 수 있다. 그런데 정말 이 이야기가 잘못되어 있다는 것을 어떻게 증명할까?

 

그 방법은 바로 ‘시간’이다.

 

토끼는 거북이를 이길 수 있을까?_2

 

1초+0.1초+0.01초+0.001초+… = 1.1111…

 

즉, 토끼가 따라잡는 동안 거북이가 아무리 이동하더라도, 2초가 되기 전에 토끼는 거북이를 추월하게 되는 것이다.

 

토끼의 속력은 10m/s 이므로 토끼는 2초에 2m를 이동하고,

토끼는 거북이의 10배 빠르기이므로 거북이의 속력은 1m/s이고, 거북이는 2초에 2m를 이동한 셈이다. 즉 10m 앞에서 출발하더라도 거북이는 2초에 12m 지점에 있게 되는 것이다.

1 댓글2
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댓글 2개
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토끼와 거북이 이야기를 보니, 문득 옛날에 있었던 웃긴 일이 떠오르네요. 네이버에서 만들었던 한일 양국 통합 서버에서, 서로 토끼와 거북이가 자기네 나라 동화라고 우기다가, 한 사람이 "그거 이솝우화야 멍청이들아."라고 해서 다 사라졌던....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

2020.10.21

우화를 바탕으로한 설명은 언제 들어도 너무 재미있는 거 같습니다. 그만큼 우리에게 친근한 내용이기 때문이 아닌가 싶습니다. 이런 내용으로 과학을 하나씩 설명해 나가도 좋은 설명서가 될 거 같습니다.

2020.10.05
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