여기까지 친구에게 계산하게 한 후, 계산 값을 알려달라고 한다. 위의 예시대로 했다면 답은 15,165일 것이다. 나는 고민하는 척 책의 151쪽을 펴고 6번째 줄에 5번째 단어를 말해 주면 된다.

즉, 다섯 자리 숫자 중에서 앞에서 세 자리는 페이지 번호, 네 번째 자리 숫자는 줄번호, 마지막 다섯 번째 자리 숫자는 단어의 번호이다.

151  페이지번호
6     줄번호
5     단어번호

뭔가 신기한 것 같지만 사실 너무 간단하다. 수학적으로 한번 생각해 보자.

먼저, ④번부터 생각해 보자,
“페이지수에 2를 곱해라.” 이 것을 수식으로 나타내면,
④ = 페이지수×2

⑤는 그 값에 5를 곱하는 것이므로
⑤ = 페이지수×2×5 가 되고, 결국 페이지수×10 과 같다.
⑤ = 페이지수×10

⑥번은 그 값에 25을 더하고 줄 번호를 더하는 것이므로,
⑥ = (페이지수×10+25) + 줄번호

⑦번은 그 값에 10을 곱하는 것이니
⑦ =(페이지수×100+250) +(줄번호×10)

⑧번은 그 값에 단어번호를 더하는 것이므로
⑧번= (페이지수×100+250) +(줄번호×10) +(단어번호)

⑨번은 그 값에 250을 뺀다.
⑨번= (페이지수×100+250) +(줄번호×10) +(단어번호) -250
⑨번 =  (페이지수×100) +(줄번호×10) +(단어번호)

식을 잘 살펴 보면, 일의 자리는 단어번호
줄번호는 10을 곱했으므로 십의 자리가 되고,
페이지수는 100을 곱했으므로 백의 자리부터 앞에 있는 수가 되는 것이다.

처음에 친구에게 단어를 선택하게 할 때, 위에서 9번째 줄, 선택한 줄에서 9번째 안에 있는 단어를 선택하라는 조건을 준 이유는, 일의 자리와 십의 자리 숫자가 바로 단어 번호와 줄 번호가 되기 때문이다.

다른 수를 넣어서 다시 계산해 보자. 123페이지의 4번째 줄의 5번째 단어를 선택했다면 어떻게 될까?

④ 페이지수에 2를 곱해라. => 123×2=246
⑤ 그 값에 5를 곱해라. => 246×5=1230
⑥ 그 값에 25을 더하고 줄 번호를 더해라. =>1230+25+4=1259
⑦ 그 값에 10을 곱해라. =>1259×10=12590
⑧ 그 값에 단어번호를 더해라. =>12590+5=12595
⑨ 그 값에 250을 빼라.  =>12595-250=12345

만약 눈치 빠른 친구가 이 원리를 알게 된다면?

그러면 ⑨번에서 250을 빼는게 아니라 곱하기 2를 한 값을 알려달라고 하면 될 것이다. 그럼 답은 알려주는 수를 나누기 2를 해서 250을 뺀 값이 페이지-줄수-단어 순서가 되는 방법도 있을 것이다.