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알파벳이 의미하는 숫자는 무엇일까?
조회 214 2021.01.25 신고

우선 위의 덧셈식에 자릿수를 표시해 보자.


먼저, 만의 자리에서 같은 두 수를 더해서 십만 자리로 받아 올림이 있었으므로 만의 자리 P는 5, 6, 7, 8, 9중 하나라는 것을 알 수 있다. 그리고 십만 자리인 S는 1이라는 것을 알 수 있다.

 

두 번째, 일의 자리 L+L=L을 살펴 보면, 똑같은 두 수를 더해서 그와 같은 수가 나오는 경우는 0+0=0인 경우 밖에 없으므로 L=0임을 알 수 있다. 


세 번째, 같은 두 수를 더한다는 것은 그 수를 2배 하는 것이므로 반드시 짝수가 나온다. 따라서 십의 자리 계산에서 똑같은 두 수를 더했기 때문에 O는 짝수라는 것을 알 수 있다.
백의 자릿수도 같은 수를 더해서 O라는 짝수가 나왔다는 것은 십의 자리에서 받아 올림이 없었다는 것을 의미한다. 만약 십의 자리에서 받아 올림을 했다면 백의 자리 숫자는 짝수+1=홀수가 되므로 O가 짝수라는 것에 모순된다.


따라서, I+I=O는 2+2=4, 3+3=6, 4+4=8중 하나이다. (이때 1+1=2 는 S가 1이기 때문에 성립하지 않는다.)


그리고, P+P=O는 7+7=14, 8+8=16, 9+9=18중 하나이다.


즉, 2I=O, 2P=10+O ……㉮임을 알 수 있다.


네 번째, 백의 자리 P+P=O이고, 만의 자리 P+P=C이므로 같은 두 수를 더해서 결과 값이 다르다는 것은 천의 자리에서 받아 올림이 있었고 C는 홀수라는 것을 알 수 있다. 또 백의 자리에서 받아 올림이 있었으므로
천의 자리는 2U+1=10+H……㉯ 임을 알 수 있다.




만의 자리 또한 2P+1=10+C……㉰ 임을 알 수 있다.

㉮의 식의 2P의 값을 ,㉰의 식에 대입하면 다음과 같음을 알 수 있다.
(10+O)+1=10+C
C=O+1……㉱


이미 0과 1은 사용하였으므로 2부터 9까지의 숫자 가운데서
O=2I
P=5+I
C=2I+1
H=2U-9
를 만족하는 I, O, P, C, U, H를 구하면 된다. (O는 짝수, C는 홀수, I가 2,3,4중 하나이고, P가 7,8,9중 하나인 것을 기억하자.)


I가 2, 3, 4인 경우를 하나씩 살펴보자.
1) I=2일 때, O=4, P=7, C=5이므로 식은 다음과 같다.


남은 숫자 3, 6, 8, 9를 H=2U-9 식에 대입하여 위 조건을 만족시키는 경우는 U=6, H=3 뿐이다.

2) 두 번째, I=3일 때 O=6, P=8, C=7 이므로

남은 숫자 2, 4, 5, 9를 H=2U-9 식에 대입하여 위 조건을 만족시키는 U,H는 없다. 

3) I=4일 때 P=9=C가 되어 부적합하다. 


결국 이 덧셈은
76720+76720=153440이 되는 것이다.










<도전 문제>
같은 알파벳은 같은 숫자를 나타내며 S나 M은 0이 아니다. 이 식이 성립하는 3가지 다른 경우를 구하시오.





정답)


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댓글 1개
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오호 정말 재미있는 퀴즈네요. 문자에서 숫자를 유추할 수 있는 방법 암호를 보낼 수 있는 방법이면 정말 좋을 거 같습니다.

2021.01.27
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