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6점 도미노의 개수는?
조회 60 2021.02.15 신고

● 체스판을 도미노로 덮을 수 있을까?


● 정사각형 5개를 이어 붙어 만들 수 있는 서로 다른 모양의 가짓수는?



방법 1


왼쪽 정사각형을 기준으로 경우의 수를 계산해본다.

먼저 왼쪽 정사각형의 점의 수가 0인 경우는 다음과 같이 7가지이다.





왼쪽 정사각형의 점의 수가 1인 경우 1-0은 제외한다. 앞에서 찾은 0-1과 같기 때문이다. 따라서 왼쪽 정사각형의 점의 수가 1인 경우는 모두 6가지이다.




왼쪽 정사각형의 점의 수가 2인 경우도 2-0, 2-1은 제외하면 모두 5가지이다.




이와 같은 방법으로 왼쪽 정사각형의 점의 수가 3, 4, 5, 6인 경우를 찾으면 다음과 같다.




따라서, 6점 도미노의 개수는 모두 28개이다.


방법2


모든 경우를 찾는 것이 아니라 개수를 구하는 것이므로 다음과 같이 구할 수 있다.
왼쪽 정사각형에 점을 그릴 수 있는 경우는 점의 수가 0개부터 6개까지 모두 7가지이다.
마찬가지로 오른쪽 정사각형에 점을 그릴 수 있는 경우도 점의 수가 0개부터 6개까지 모두 7가지이다.

49가지에는 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6과 같이 한 가지 경우가 있는 도미노가 7가지 있으므로 49가지에서 한 가지 경우만 있는 7가지를 뺀 수를 2로 나누어야 겹치는 경우를 제외할 수 있다.

따라서 (7×7-7)÷2+7=28이므로 6점 도미노의 개수는 28개이다.





<도전 문제>


6점 도미노는 다음과 같이 모두 28개이다.



28개의 도미노 중 10개를 선택 후, 아래와 같이 ㄹ자 모양으로 연결하여 점의 수가 50개인 기차를 만들어보자.







정답



정답 외에도 많은 경우를 만들 수 있으니 도전해 보자.

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댓글 1개
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생각을 좀 해야하지만 재미있는 퀴즈네요. 기차처럼 만들 수 있다니 아이들과 함께 만들어 가면서 풀어보면 더 재미있을 거 같습니다. 창의력과 상상력을 모두 동원할 수 있으니 좋은데요.

2021.02.16
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