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팝콘을 더 많이 담을 수 있는 원기둥은 무엇일까?
조회 185 2021.03.22 신고


같은 크기의 종이로 만든 원기둥 모양 두 개 중 어느 것에 더 많은 팝콘이 들어갈까?


(이때 원기둥의 바닥은 뚫려 있으나 바닥에 놓고 팝콘을 담는다고 가정하자)




같은 크기의 종이로 만들었으니 당연히 담는 양도 같다고 생각하기 쉽다.


부피와 들이의 차이를 살펴보자.




 
부피는 넓이와 높이를 가진 입체도형이 공간에서 차지하는 크기로 밑면적에 높이를 곱해 ㎤,㎥, ㎦의 단위로 나타낸다. 따라서 원기둥의 부피는 원기둥 밑면의 넓이에 높이를 곱하면 된다. 


들이는 주전자나 물병과 같은 그릇의 안쪽 공간의 크기를 말하며 ㎖,ℓ의 단위로 나타낸다. 




들이와 부피는 어떤 관계가 있을까?




원기둥 모양의 컵에 물을 채운다면 원기둥의 컵의 공간만큼 물이 채워진다. 따라서 결국 1㎖는 한 모서리의 길이가 1㎝인 정육면체의 부피인 ㎤ 와 같다. 즉 1mL=1㎤이다.


물론 컵의 두께에 따라 들이와 부피가 달라질 수 있지만 A4용지를 말아서 만든 원기둥의 두께는 생각하지 않기로 하자.




그럼 A4 용지로 원기둥의 옆면을 만들었을 때의 부피를 각각 구해보자.




첫 번째, 긴 쪽으로 말았을 경우를 생각해 보면, 이 원기둥의 부피는 밑면 원의 넓이에 짧은 쪽 높이 21cm를 곱하면 된다.




 
A4용지 긴 쪽의 길이 29.7cm 가 밑면 원의 둘레이므로 이를 이용하여 원의 반지름을 구해보자.




원의 둘레(원주)는 지름×원주율(∏) 이므로 밑면의 원의 반지름이 r일 때, 2×r×∏이 29.7cm가 되는 r값을 찾으면 된다. 원주율 ∏는 3.14159265358979323846… 이지만 3으로 간단하게 계산해 보자.



이때 원기둥의 부피는 r²×∏×h 이므로 4.95²×3×21=1,543.6575㎤ 이 된다.




두 번째, 짧은 쪽으로 말았을 경우를 생각해 보면, 이 원기둥의 부피는 밑면 원의 넓이에 높이 29.7 cm를 곱하면 된다.



위와 동일한 방식으로 a의 값을 구하면 a는 3.5cm이다.



이때 원기둥의 부피는 a²×∏×h 이므로 3.5²×3×29.7= 1,091.475㎤ 이다.




따라서 두 가지 원기둥 중에서 팝콘을 더 많이 채울 수 있는 것은 긴 쪽으로 말았을 경우이다.








도전 문제

직사각형 모양의 A4용지 두 장을 가지고 한 장은 긴 쪽으로 두 번 접고, 다른 한 장은 짧은 쪽으로 두 번 접어 바닥에 세워 팝콘을 담는다고 할 때, 더 많이 담을 수 있는 쪽은?


<정답>

가) 1,157.743 ㎤  나) 818.606 ㎤ 

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댓글 1개
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정말 신기하네요, 같은 넓이와 부피도 같은 거 같은데 차이가 나는게 정말 신기합니다. 우리가 늘 알고 있는 상식은 아마 다른 이야기가 될 수 도 있을 거 같다는 생각이 듭니다.

2021.03.22
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